Eugenio Monti occupa un posto di rilievo nella storia del bob per essere l'atleta più titolato di questa disciplina, ma rimane nell'aristocrazia dello sport per un episodio di rara sportività.
Alle olimpiadi invernali del 1964 di Innsbruck Monti gareggiava nel bob a due in coppia con Sergio Siorpaes, rappresentando uno degli equipaggi favoriti per la vittoria della medaglia d'oro. Tra gli avversari più accreditati vi erano i britannici Tony Nash e Robin Dixon. Alla fine della prima manche gli italiani erano al primo posto ed il team britannico al secondo.
Poco prima della partenza della seconda manche Nash si accorse della rottura di un bullone dell'asse posteriore del proprio bob, un guasto che lo metteva praticamente fuori dalla gara; Eugenio Monti venne a conoscenza del problema tecnico dell'avversario a fondo pista, appena terminata la propria manche, che lo poneva in testa alla gara; senza esitare rimosse un bullone dal bob italiano o lo fece portare ai britannici. Non solo Nash e Dixon poterono terminare la gara ma vinsero l'oro, lasciando a Monti e Siorpaes la medaglia di bronzo.
L'unica commento che Monti riservò al proprio gesto di fronte alle domande dei giornalisti fu: "Nash non ha vinto perché gli ho dato il bullone. Ha vinto perché è andato più veloce".
Eugenio Monti non aveva vinto la medaglia d'oro ma gli venne riservato un premio ancora maggiore: fu il primo atleta nella storia a ricevere la Medaglia Pierre de Coubertin, nota anche come True Spirit of Sportsmanship medal ("Medaglia del Vero Spirito Sportivo"), un onore attribuito da allora a pochissime persone, come celebrazione di gesti di altissima lealtà sportiva. Questa medaglia rappresenta la più alta onoreficenza sportiva che un atleta possa meritare, lo stesso CIO la considera come il premio più prezioso attribuibile ad un atleta.